Question

已知分别在射线（不含端点）上运动, ,在中,角、、所对的边分别是、、.

（Ⅰ）若、、依次成等差数列,且公差为2.求的值;

（Ⅱ）若, ,试用表示的周长,并求周长的最大值.

Answer

（1）或.（2），

【解析】试题分析：（1）易得， 或．又；（2）由正弦定理可得

时， 取得最大值．

试题解析： （1）∵， ， 成等差，且公差为，

∴， ．又∵， ，

∴，∴，

恒等变形得，解得或．又∵，∴．………………6分

（2）在中， ，

∴， ， ．

∴的周长

，又∵，∴，

∴当即时， 取得最大值．……………12分

考点：1、等差数列；2、解三角形；3、函数的最值．

【方法点晴】本题主要考查等差数列、解三角形和函数的最值，涉及换元思想、数形结合思想、函数与方程思想和转化化归思想，考查逻辑推理能力、转化能力和逻辑推理能力，属于较难题型．第一小题先利用换元思想可得， ，再利用方程思想建立方程，从而求得．第二小题由正弦定理可得，建立函数，结合三角函数的图象与性质可得时， 取得最大值．