Question

在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15		5

表一：男生  

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3

表二：女生

(1)从表二的非优秀学生中随机选取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；

(2)由表中统计数据填写列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示： ，其中

临界值表：

	0.10	0.05	0.01
	2.70	3.841	6.635

Answer

（1）；（2）不能.

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先求得,列出所有可能的10种事件，由古典概型公式可得.

(2)列出列联表，求得，所以没有％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

试题解析：（1） 设从高一年级男生中抽出人，则， ，

表中非优秀学生共人，记测评等级为合格的人为，尚待改进的人为，则从这人中任选人的所有可能结果为： ,共种

设事件表示“从表二的非优秀学生人中随机选取人，恰有人测评等级为合格”，则的结果为： ,共种.

，故所求概率为

（2）列联表

而，

所以没有％的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.

点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释．