选修4-4：坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系
的原点，极轴为
轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线
的极坐标方程为
.
（1）求
的直角坐标方程；
（2）直线
（
为参数）与曲线
交于
两点，与
轴交于
，求
.
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第
个家庭的月收入
(单位:千元)与月储蓄
(单位:千元)的数据资料,算得
,
,
,
.
(1)求家庭的月储蓄
对月收入
的线性回归方程
;
(2)判断变量
与
之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
其中
,
为样本平均值,线性回归方程也可写为
附:线性回归方程中,
,
,
在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生
人，女生
人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了
名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表一：男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
表二：女生
(1)从表二的非优秀学生中随机选取
人交谈，求所选
人中恰有
人测评等级为合格的概率；
(2)由表中统计数据填写
列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示： 
，其中
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.70 | 3.841 | 6.635 |
已知数列
满足
，类比课本中推导等比数列前
项和公式的方法，可求得
__________．
学校艺术节对同一类的
四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是
或
作品得一等奖”；
乙说：“
作品获得一等奖”；
丙说：“
两项作品未获得一等奖”；
丁说：“是
作品获得一等奖”.
若这四位同学只有两位的话是对的，则获得一等奖的是__________．
在极坐标系中，极点为
，曲线
与曲线
，则曲线
上的点到曲线
的最大距离为__________．
