已知函数
(1)求的单调区间;
(2)当时,求在区间上的最小值.
设函数最大值为,
(1)求实数的值;
(2)若恒成立,求实数的取值范围
选修4-4:坐标系与参数方程
极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同,已知曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)直线(为参数)与曲线交于两点,与轴交于,求.
从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得
,,,.
(1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;
(2)判断变量与之间是正相关还是负相关;
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.
其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为
附:线性回归方程中,,,
在中学生测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评,某校高一年级有男生人,女生人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 |
| 5 |
表一:男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 |
|
表二:女生
(1)从表二的非优秀学生中随机选取人交谈,求所选人中恰有人测评等级为合格的概率;
(2)由表中统计数据填写列联表,试采用独立性检验进行分析,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”,参考数据与公示: ,其中
临界值表:
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.70 | 3.841 | 6.635 |
已知数列满足,类比课本中推导等比数列前项和公式的方法,可求得 __________.