Question

双曲线的左、右焦点分别为、， 为双曲线右支上一点，且，若，则双曲线离心率的取值范围是（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】由题设可知，所以设 ，则，由双曲线的定义可得，即，由于，所以， ，此时，所以离心率的取值范围是，应选答案D。

点睛：本题将双曲线的定义与解直角三角形的知识有机结合在一起，旨在考查双曲线的标准方程与几何性质等有关知识的综合运用。求解时充分借助题设条件及双曲线的定义，将双曲线的离心率表示为焦点三角形的内角的函数，进行求出离心率的取值范围，使得问题巧妙获解。