椭圆
（
）的左、右焦点分别为
， 
，过椭圆中心的弦
满足
， 
，且
的面积为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
不经过点
，且与椭圆交于
两点，若以
为直径的圆经过点
，求证：直线
过定点，并求出该定点的坐标.
如图，在棱台
中， 
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
为
中点， 
（
， 
）.
（1）设
中点为
， 
，求证： 
平面
；
（2）若
到平面
的距离为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨），一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超过
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
， 
， 
， 
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为
，求
的分布列与数学期望.
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值（精确到0.01），并说明理由.
已知直线
是函数
的图象的一条对称轴.
（Ⅰ）求函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）设
中角， 
， 
， 
所对的边分别为
， 
， 
，若
，且
，求
的取值范围.
方程
的解称为函数
的不动点，若
有唯一不动点，且数列
满足
， 
，则
__________．
平面上，点
、
为射线
上的两点，点
、
为射线
上的两点，则有
（其中
、
分别为
、
的面积）；空间中，点
、
为射线
上的两点，点
、
为射线
上的两点，点
、
为射线
上的两点，则有
______（其中
、
分别为四面体
、
的体积）.
