Question

三棱锥中，底面满足， ， 在面的射影为的中点，且该三棱锥的体积为，当其外接球的表面积最小时， 到面的距离为（   ）

A. 2    B. 3    C.     D.

Answer

B

【解析】设AC的中点为D，连结PD，很明显球心在PD上，设球心为O，PD=h，AB=x，则： ，

在Rt△OAD中： ，设 ,则： ，

解得： ，

当且仅当 时等号成立，即当其外接球的表面积最小时， 到面的距离为3 .

点睛：两个防范 一是在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．对于公式，要弄清它们的作用、使用条件及内在联系，两个公式也体现了ab和a＋b的转化关系．

二是在利用不等式求最值时，一定要尽量避免多次使用基本不等式．若必须多次使用，则一定要保证它们等号成立的条件一致.