Question

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照， ，…， 分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

（1）求直方图中的值；

（2）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为，求的分布列与数学期望.

（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值（精确到0.01），并说明理由.

Answer

（1）（2）见解析（3）

【解析】试题分析：

(1)频率分布直方图的小长方形面积之和为1，据此求得 ；

(2)由题意可得，由二项分布的性质列出分布列，然后求解其属性期望为

(3)结合频率分布直方图的性质解方程可得： .

试题解析：

【解析】

（1）

（2）依题意从该城市居民中抽取用水量不低于3吨的概率为

∴

∴

0

1

2

3

0.729

0.243

0.027

0.001

（3）月用水量超过3吨的居民占10%，所以 （元）.

点睛：在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率/组距，而不是频率；利用频率分布直方图求众数、中位数和平均数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.