Question

中心在原点的椭圆与双曲线具有相同的焦点， ， ， 为与在第一象限的交点， 且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的范围是（   ）

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】设椭圆方程为： ，由题意有： ，

设双曲线方程为 ，同理可得 ,

由 有： .

本题选择C选项.

点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：

①求出a，c，代入公式；

②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝a2－c2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．