Question

设函数，若曲线上存在，使得成立，则实数的取值范围为（    ）

A.     B.     C.     D.

Answer

D

【解析】因为，所以，即，所以由题意存在使得成立，即在区间上有解，也即方程有解。所以问题转化为方程有解。令，故，且，故函数单调递增，所以，即，应选答案D。

点睛：解答本题的关键是要深刻理解函数的内涵，把握函数的对应关系，借助函数的定义中的对应关系建立方程，从而将问题进行等价转化。难点在于如何理解存在与恒成立、以及转化的等价性等。求解时充分运用函数与方程思想将方程问题等价转化为函数问题进行求解，从而使得问题巧妙获解。