已知椭圆
（
）的右焦点为
，过椭圆
中心的弦
长为2，且
， 
的面积为1.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
分别为椭圆
的左、右顶点， 
为直线
上一动点，直线
交椭圆
于点
，直线
交椭圆于点
，设
分别为
， 
的面积，求
的最大值.
如图，在棱台
中， 
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
为
中点， 
（
， 
）.
（1）
为何值时
平面
？
（2）在（1）的条件下，求直线
与平面
所成角的正弦值.
我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准
（吨），一位居民的月用水量不超过
的部分按平价收费，超过
的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照
， 
， 
， 
分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（Ⅰ）求直方图中
的值；
（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为
，求
的分布列与数学期望.
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准
（吨），估计
的值（精确到0.01），并说明理由.
已知
是函数
的一条对称轴，且
的最小正周期为
（Ⅰ）求
值和
的单调递增区间；
（Ⅱ）设角
， 
， 
为
的三个内角，对应边分别为
， 
， 
，若
， 
，求
的取值范围.
已知圆
，过点
作直线
交圆
于
两点，分别过
两点作圆的切线，当两条切线相交于点
时，则点
的轨迹方程为__________．
已知数列
满足
，则
的前50项的和为______.
