已知.
(Ⅰ)当时,①在处的切线方程;②当时,求证: .
(Ⅱ)若存在,使得成立,求实数的取值范围.
请从下面所给的22、23题中任选一题作答,如果多做,则按做的第一题计分.
已知椭圆()的右焦点为,过椭圆中心的弦长为2,且, 的面积为1.
(1)求椭圆的方程;
(2)设分别为椭圆的左、右顶点, 为直线上一动点,直线交椭圆于点,直线交椭圆于点,设分别为, 的面积,求的最大值.
如图,在棱台中, 与分别是棱长为1与2的正三角形,平面平面,四边形为直角梯形, , , 为中点, (, ).
(1)为何值时平面?
(2)在(1)的条件下,求直线与平面所成角的正弦值.
我国是世界上严重缺水的国家,某市政府为了鼓励居民节约用水,计划调整居民生活用水收费方案,拟确定一个合理的月用水量标准(吨),一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费,超过的部分按议价收费.为了了解居民用水情况,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照, , , 分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求直方图中的值;
(Ⅱ)若将频率视为概率,从该城市居民中随机抽取3人,记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为,求的分布列与数学期望.
(Ⅲ)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准(吨),估计的值(精确到0.01),并说明理由.
已知是函数的一条对称轴,且的最小正周期为
(Ⅰ)求值和的单调递增区间;
(Ⅱ)设角, , 为的三个内角,对应边分别为, , ,若, ,求的取值范围.
已知圆,过点作直线交圆于两点,分别过两点作圆的切线,当两条切线相交于点时,则点的轨迹方程为__________.