Question

已知等差数列的前项和满足.

（1）求的通项公式；

（2）设求数列的前项和.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】试题分析：（Ⅰ）由于数列是等差数列，因此由前项和公式把用首项和公差表示并解出，再由等差数列通项公式写出通项；（2）由（Ⅰ）知，要求前项和首先写出，在两边同乘以公比，错位后相减化为等比数列的和，从而求得结果．

试题解析：（Ⅰ）设等差数列的公差为，首项为，∵

∴即，解得

∴的通项公式为

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

∴①

①式两边同乘以，得②

①-②得

∴

考点：等差数列的通项公式，前项和公式，错位相减法