Question

已知数列是等比数列， 为数列的前项和，且

（1）求数列的通项公式.

（2）设且为递增数列.若求证：

Answer

（1）当时， ；当时， ；（2）证明过程见解析；

【解析】试题分析：（1）设数列的公式为 ，从而可得 ，求出 的值，从而可得结果；（2）讨论可知 ，考虑为递增数列，从而可得 ，利用裂项相消法求和，再用放缩法证明即可.

试题解析：（1）设等比数列的公比为.由已知：

，解得或

当时，

当时，

（2） 为递增数列， 不合题意

当时， 符合题意.

【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②

；③；

④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.