Question

如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点，且.

（1）求二面角的大小；

（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得平面？若存在，求 的值；若不存在，试说明理由.

Answer

(1) ；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）连结，交于点，连结， ，设的中点为，连结， 为等边三角形，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的大小；（2）在平面内作，则面，从而面，进而面面，由此能求出存在点且，使得平面.

试题解析：(1)连接交于点,连接 平面

又 面

设的中点为,连接, 为等边三角形

的中点 的四等分点, ，

又

即为二面角的平面角

由图可知二面角为锐二面角，

所求二面角大小为

存在点E且 ，使得

证明如下：

在平面内作 面 又 面

又 面 面 面