Question

已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且，则此三棱锥外接球的表面积是____________

Answer

【解析】

如图， ， 两两垂直，设，则，

，∵，∴，

解得，三棱锥， ， ， 两两垂直，且， ，

，∴以， ， 分棱构造一个长方体，则这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球，∴由题意可知，这个长方体的中心是三棱锥的外接球的心，三棱锥的外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故答案为.

点睛：本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用；以， ， 分棱构造一个长方体，这个长方体的外接球就是三棱锥的外接球，由此能求出三棱锥的外接球的表面积.