Question

如图，四棱锥的底面边长为1的正方形，每条侧棱的长均为，P为侧棱SD上的点.

（1）求证： ；

（2）若平面 ，求三棱锥的体积..

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】

试题分析: （1）连接交于点,连接, ,正方形中, ,根据线面垂直的判定定理可知, , ,根据线面垂直的性质可知.（2）由平面,确定的中点, 的四等分点,易得,,从而求出三棱锥的体积.

试题解析:（1）连接交于点,连接

又

.

（2）设的中点为,连接, 为等边三角形

平面,

的中点 的四等分点 易得

.