Question

已知函数.

（1）求函数的极值；

（2）当且时，试比较与的大小.

Answer

（1）在区间上单调递减； 在区间上单调递增；（2）.

【解析】试题分析: （1）求出函数的导数,解关于导函数的不等式,得到函数的单调区间,从而求出函数的极值即可; （2）构造函数,根据且判断出函数在在单调递增， , 即.

试题解析:（1） 令 令

在区间上单调递减； 在区间上单调递增

当时有极小值，无极大值.

（2）令，

在单调递增，

即.

点睛:本题考查函数的单调性与极值问题,属于中档题目. 极值是指某一点附近函数值的比较，因此，同一函数在某一点的极大(小)值，可以比另一点的极小(大)值小(大)；最大、最小值是指闭区间[a，b]上所有函数值的比较．因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值．