Question

设椭圆与轴相交于A、B两点，（A在B的下方），直线与该椭圆相较于不同的两点M、N，直线与BM交于G.

（1）求椭圆的离心率；

（2）求证： 三点共线.

Answer

（1）；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）求得椭圆的标准方程，求得和的值，则；（2）直线代入椭圆方程得，运用韦达定理可得， ，由题意可知： ，代入可得，即可求证， ， 三点共线.

试题解析：（1）化为标准方程可得

所以.

（2）直线代入椭圆方程得：

设， ， ，由韦达定理得： ①， ②

方程为： ，则，

，

将①②代入上式得： 三点共线

点睛：本题考查椭圆的简单几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，韦达定理，向量数量积的坐标运算，直线共线的求法，考查计算能力，属于中档题；将三点共线转化为直线的斜率相等，直线与椭圆相交，联立方程组结合韦达定理，运用整体代换思想代入两点间斜率计算公式得其差值为0.