Question

某体育场一角的看台共有20排，且此看台的座位是这样排列的：第一排有2个座位，从第二排起每一排比前一排多1个座位，记表示第排的座位数．

（1）确定此看台共有多少个座位；

（2）求数列的前项和，求的值．

Answer

（1）（2）

【解析】试题分析：此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，该等差数列首项为2，公差为1，根据等差数列的通项公式写出答案，但注意实际问题的要求，注明的取值范围；第二步为错位相减法求和，要求运算熟练准确.

试题解析：（1）由题可知数列是首项为2，公差为1的等差数列，

∴（）．

∴此看台的座位数为．

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

【点睛】本题为应用题，首先读题审题，把实际问题转化为数学问题，此看台的座位数符合等差数列定义，转化为等差数列去解决，求出通项公式，第二步求和问题，利用错位相减法求和，数列求和问题需要掌握裂项相消法、错位相减法、分组求和法等基本方法.