Question

（本小题满分12分）在中，角所对的边分 .

（1）求角；

（2）若的中线的长为，求的面积的最大值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简题目所给方程，利用余弦定理转化为，由此求得角的值.（2）利用三角形中线长定理和余弦定理列方程组，化简后利用基本不等式求得的取值范围，由此求得面积的取值范围.

试题解析：

(1) ，即.

(2) 由三角形中线长定理得： ，由三角形余弦定理得： ，消去得: （当且仅当时，等号成立），即.