Question

如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，其中底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，

PA＝AB＝BC＝CD＝2，PD＝2，PA⊥PD，Q为PD的中点.

（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；

（Ⅱ）求三棱锥Q-ACD的体积。

Answer

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）1．

【解析】试题分析：（Ⅰ）取PA的中点N，连接QN，BN.结合所给条件判断四边形为平行四边形，可得，再由线线平面可证线面平行；（Ⅱ）利用三棱锥的体积公式.可得结果．

试题解析：（Ⅰ）证明 如图所示，取PA的中点N，连接QN，BN.

在△PAD中，PN＝NA，PQ＝QD，

所以QN∥AD，且QN＝AD.

在△APD中，PA＝2，PD＝2，PA⊥PD，

所以AD＝＝4，而BC＝2，所以BC＝AD.

又BC∥AD，所以QN∥BC，且QN＝BC，

故四边形BCQN为平行四边形，所以BN∥CQ.

又BN⊂平面PAB，且CQ平面PAB, 所以CQ∥平面PAB.

（Ⅱ）V=1