Question

已知定义在上的奇函数满足， 为数列的前项和，且，则__________．

Answer

3

【解析】 ∵，又∵，∴.

∴.

∴是以3为周期的周期函数.

∵数列满足，且，两式相减整理得 是以 为公比的等比数列， ，∴.

∴,故答案为.

【易错点晴】本题主要考查函数与数列的综合问题，属于难题.解决该问题应该注意的事项：(1)数列是一类特殊的函数，它的图象是一群孤立的点；(2)转化以函数为背景的条件时，应该注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是很容易被忽视的问题；(3)利用函数的方法研究数列中的相关问题时，应准确构造相应的函数，注意数列中相关限制条件的转化.本题将函数的解析式、奇偶性、周期性与数列的通项公式综合在一起出题体加大了难度，提高了综合性.