Question

已知四棱锥的底面为平行四边形, ,， 分别为中点，过作平面分别与线段相交于点．

（1）在图中作出平面，使面// ，并指出P、Q的位置

（不要求证明）；

（2）若，求二面角的平面角大小？

Answer

（Ⅰ）如解析所示；（Ⅱ）二面角为

【解析】试题分析：

(1)取AB中点，做出平面即可；

(2)利用题中的几何关系建立空间直角坐标系，利用平面的法向量可得二面角为

试题解析：

（Ⅰ）如图， 是的中点（若未作成虚线，扣两分）

（Ⅱ）在中， ,所以由余弦定理求得,有，所以，

以为原点，直线为轴，直线为轴，直线为轴建立空间直角坐标系，

且，

又，设，则

设平面的法向量为

由得，

易知面的法向量为

则

所以二面角为