已知函数．（Ⅰ）若曲线在处的切线的方程为，求实数，的值；（Ⅱ）若是函数的极值...

已知函数．

（Ⅰ）若曲线在处的切线的方程为，求实数，的值；

（Ⅱ）若是函数的极值点，求实数的值；

（Ⅲ）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值．

（Ⅰ），．（Ⅱ）．（Ⅲ）的最小值为．【解析】试题解析：（Ⅰ）∵，∴， ∵曲线在处的切线的方程为， ∴，，∴，，∴，．（Ⅱ）∵是函数的极值点， ∴，∴；当时，，定义域为，，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以，．（Ⅲ）因为，，所以，故函数在上单调递增，不妨设，则，可化为，设，则．所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上恒成立，又，所以，所以，而函数在上是增函数，所以（当且仅当，时等号成立）．所以．即的最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值，恒成立问题，及参数取值范围等内容．

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考点分析：

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