选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半...

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线过点，倾斜角为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的标准参数方程；

（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，求．

（1）曲线的普通方程为．直线：（为参数）．（2）【解析】试题分析： (1)由题意计算可得曲线的普通方程为．直线：（为参数） (2)联立直线的参数方程与二次曲线，解析弦长公式可得 . 试题解析：【解析】（Ⅰ）对于由得，所以曲线的普通方程为．由直线过点，倾斜角为得（为参数）．（Ⅱ）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程（为参数）代入曲线中，可得化简得： ∴， ∴

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考点分析：

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已知函数．

（Ⅰ）若曲线在处的切线的方程为，求实数，的值；

（Ⅱ）若是函数的极值点，求实数的值；

（Ⅲ）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值．

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已知椭圆的焦点在轴上，且椭圆的焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，过作轴且与椭圆交于另一点，为椭圆的右焦点，求证：三点在同一条直线上．

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（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求多面体的体积．

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