选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)当时,求图象与直线围成区域的面积;
(Ⅱ)若的最小值为1,求的值.
选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系,直线过点,倾斜角为.
(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程与直线的标准参数方程;
(Ⅱ)设直线与曲线交于两点,求.
已知函数.
(Ⅰ)若曲线在处的切线的方程为,求实数,的值;
(Ⅱ)若是函数的极值点,求实数的值;
(Ⅲ)若,对任意,不等式恒成立,求的最小值.
已知椭圆的焦点在轴上,且椭圆的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,过作轴且与椭圆交于另一点, 为椭圆的右焦点,求证:三点在同一条直线上.
如图,已知多面体中,四边形为菱形, , 平面, , , .
(Ⅰ)求证: 平面;
(Ⅱ)求多面体的体积.
2017年某市街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车,这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题.然而,这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题,比如乱停乱放,或将共享单车占为“私有”等.为此,某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人,他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表:
年龄 | ||||||
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
(Ⅰ)由以上统计数据填写下面的列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下,认为年龄与是否支持发展共享单车有关系:
| 年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 |
支持 |
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不支持 |
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合计 |
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(Ⅱ)若对年龄在的被调查人中随机选取两人,对年龄在的被调查人中随机选取一人进行调查,求选中的3人中支持发展共享单车的人数为2人的概率.
参考数据:
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式: ,其中.