Question

已知，又若方程有4个不同的根，则t的取值范围为(    )

A.     B.     C.     D.

Answer

C

【解析】时， ， ，由此可得， ， 递增， 时， ， 递减， ，因此在时， ，当时，易知是增函数，且， ，由得，设， 显然不是此方程的解，因此有4个不同的实根，则有两个不等实根，其中，所以，解得．故选C．

点睛：方程根的问题通项与函数的零点，函数图象的交点相互转化，因此数形结合思想可以帮助我们得出解题思路和解题方法．研究函数的性质，得出函数的大致图象是解这类问题的基础．本题利用导数研究函数的单调性、极值，得出函数图象，再结合二次方程的根的情况可易得．