Question

设函数.

（1）若，求的最大值及相应的的取值范围；

（2）若是的一个零点，且，求的值和的最小正周期.

Answer

（1）的最大值为，相应x的取值集合为；（2）最小正周期是π.

【解析】试题分析：

利用诱导公式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式．

（1），利用正弦函数的最大值可得的最大值；

（2）题意说明，从而， ，由可得结论．

试题解析：

（1）当时，

所以的最大值为，相应x的取值集合为

（2）因为

整理得

又

所以

最小正周期是π.