Question

天然气是较为安全的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄露，立即会向上扩散，不易积累形成爆炸性气体，安全性较高，其优点有：①绿色环保；②经济实惠；③安全可靠；④改善生活. 某市政府为了节约居民天然气，计划在本市试行居民天然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用气量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了位居民某年的用气量（单位：立方米），样本统计结果如下图表.

（1）分布求出的值；

（2）若从样本中年均用气量在（单位：立方米）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求年均用气量最多的居民被选中的概率（5位居民的年均用气量均不相等）.

Answer

（1）； ； ；（2）.

【解析】试题分析：

（1）从频率分布直方图中可得的频率，利用频率的定义可得频率分布表中各空格的值，从而可得；

（2）可把5人编号，如编为（其中是用电量最多的居民），可用列举法写出任选2人的组合，并得出含的选法，从而得出概率．

试题解析：

（1）用气量在内的频数是50，频率是，则.

用气量在内的频数是，则.

用气量在内的频率是，则.

（2）设代表用气量从多到少的5位居民，从中任选2位，总的基本事件为 ， 共10个；包含的有共4个，所以.