设函数
，曲线
在点
处的切线方程为
.
（1）求实数
的值；
（2）若
， 
， 
，试判断
两者是否有确定的大小关系，并说明理由.
在平面直角坐标系
中，椭圆
： 
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆
交于
， 
两点（
， 
不是椭圆
的顶点），点
在椭圆
上，且
.直线
与
轴、
轴分别交于
两点.设直线
的斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出
的值.
如图（1），五边形
中， 
.如图（2），将
沿
折到
的位置，得到四棱锥
.点
为线段
的中点，且
平面
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）若直线
与
所成角的正切值为
，设
，求四棱锥
的体积.
天然气是较为安全的燃气之一，它不含一氧化碳，也比空气轻，一旦泄露，立即会向上扩散，不易积累形成爆炸性气体，安全性较高，其优点有：①绿色环保；②经济实惠；③安全可靠；④改善生活. 某市政府为了节约居民天然气，计划在本市试行居民天然气定额管理，即确定一个居民年用气量的标准，为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用气量的分布情况，现采用抽样调查的方式，获得了
位居民某年的用气量（单位：立方米），样本统计结果如下图表.
（1）分布求出
的值；
（2）若从样本中年均用气量在
（单位：立方米）的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求年均用气量最多的居民被选中的概率（5位居民的年均用气量均不相等）.
设函数
.
（1）若
，求
的最大值及相应的
的取值范围；
（2）若
是
的一个零点，且
，求
的值和
的最小正周期.
若数列
满足
（
， 
为常数），则称数列
为“调和数列”，已知正项数列
为“调和数列”，且
，则
的最大值是__________．
