Question

设为数列的前项和，且， ， .

（1）证明：数列为等比数列；

（2）求.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：

(1)利用题意结合等比数列的定义可得数列为首先为2，公比为2的等比数列；

(2)利用(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得 .

试题解析：

（1）因为，所以，

即，则，

所以，又，故数列为等比数列.

（2）由（1）知，所以，

故.

设，

则，

所以 ，

所以，

所以.

点睛：证明数列{an}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明 ＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明 ＝an－1·an＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．