Question

如图所示，四棱锥，已知平面平面， ， ， ,.

（1）求证： ；

（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer

（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析：

(1)利用题意首先证得平面，结合线面垂直的定义有.

(2)结合(1)的结论首先找到二面角的平面角，然后可求得直线与平面所成角的正弦值为.

试题解析：

（1）中，应用余弦定理得 ，

解得，

所以，

所以.

因为平面平面，平面平面， ，

所以平面，又因为平面，

所以.

（2）由（1）平面， 平面，

所以.

又因为，平面平面，

所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即.

因为， ，

所以平面.

所以是与平面所成的角.

因为在中， ，

所以在中， .