Question

某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： ）频数分布表如表1、表2.

表1：男生身高频数分布表

表2：女生身高频数分布表

（1）求该校高一女生的人数；

（2）估计该校学生身高在的概率；

（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.

Answer

（1）300；（2）；（3）见解析.

【解析】试题分析：

(1)利用题意得到关于人数的方程，解方程可得该校高一女生的人数为300；

(2)用频率近似概率值可得该校学生身高在的概率为.

(3) 由题意可得的可能取值为0，1，2.据此写出分布列，计算可得数学期望为 .

试题解析：

（1）设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则，解得.

即高一女学生人数为300.

（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.

所以样本中该校学生身高在的概率为.

因此，可估计该校学生身高在的概率为.

（3）由题意可得的可能取值为0，1，2.

由表格可知，女生身高在的概率为，男生身高在的概率为.

所以， ， .

所以的分布列为：

所以.