在极坐标系中，曲线
，曲线
，以极点为坐标原点，极轴为
轴正半轴建立直角坐标系
，曲线
的参数方程为
（
为参数）．
（1）求
的直角坐标方程；
（2）
与
交于不同四点，这四点
在上的排列顺次为
，求
的值．
已知函数
， 
，曲线
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求证： 
；
（3）若
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围.
中，
是
的中点，
，其周长为
，若点
在线段
上，且
．
（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹
的方程；
（2）若
是射线
上不同两点，
，过点
的直线与交于
，直线
与交于另一点
．证明：
是等腰三角形．
某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位： 
）频数分布表如表1、表2.
表1：男生身高频数分布表
表2：女生身高频数分布表
（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在
的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设
表示身高在
学生的人数，求
的分布列及数学期望.
如图所示，四棱锥
，已知平面
平面
， 
， 
， 
,
.
（1）求证： 
；
（2）若二面角
为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
设
为数列
的前
项和，且
， 
， 
.
（1）证明：数列
为等比数列；
（2）求
.
