选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，极轴为
轴正半轴建立平面直角坐标系，直线
过点
，倾斜角为
．
（Ⅰ）求曲线
的直角坐标方程与直线
的标准参数方程；
（Ⅱ）设直线
与曲线
交于
两点，求
．
已知函数
．(
)
（Ⅰ）讨论
的单调性；
（Ⅱ）若
恒成立，求
的取值范围．
已知椭圆
的焦点在
轴上，且椭圆
的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆
交于两点
，过
作
轴且与椭圆
交于另一点
， 
为椭圆
的右焦点，求证：三点
在同一条直线上．
如图，在棱台
中， 
与
分别是棱长为1与2的正三角形，平面
平面
，四边形
为直角梯形， 
， 
， 
为
中点， 
．
（Ⅰ）是否存在实数
使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，求直线
与平面
所成角的正弦值．
几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：
年龄 |
|
|
|
|
|
|
受访人数 | 5 | 6 | 15 | 9 | 10 | 5 |
支持发展 共享单车人数 | 4 | 5 | 12 | 9 | 7 | 3 |
（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；
| 年龄低于35岁 | 年龄不低于35岁 | 合计 |
支持 |
|
|
|
不支持 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（Ⅱ）若对年龄在
， 
的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为
，求随机变量
的分布列及数学期望．
参考数据：
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式： 
，其中
．
如图, 在△
中, 点
在
边上, 
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若△
的面积是
, 求
.
