已知椭圆
， 
的离心率
,且过点
.
(Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ)设与圆
相切的直线
交椭圆
与
， 
两点，求
面积的最大值及取得最大值时直线
的方程.
如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的正方形，侧面
底面
，且
， 
、
分别为
、
的中点.
（1）求证： 
平面
；
（2）求证：面
平面
；
（3）在线段
上是否存在点
，使得二面角
的余弦值为
？说明理由.
本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）．有甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时．
（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求
的分布列与数学期望
．
已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求
在区间
上的最大值和最小值．
已知下列命题：
①函数
有最小值2；
②“
”的一个必要不充分条件是“
”；
③命题
： 
， 
；命题
： 
， 
.则命题“
”是假命题；
④函数
在点
处的切线方程为
.
其中正确命题的序号是__________．
如图， 
、
是
（
， 
）的左、右焦点，过
的直线
与双曲线的左右两支分别交于点
、
.若
为等边三角形，则双曲线的离心率为__________．
