Question

根据下列条件，求双曲线的标准方程.

（1）经过两点和；

（2）与双曲线有共同的渐近线，且过点.

Answer

（1）;（2）.

【解析】试卷分析：求双曲线的标准方程问题就是利用待定系数法求，当已知双曲线经过两个点的坐标时，可以巧设双曲线的方程为,当已知双曲线的渐近线或与已知双曲线共渐近线可巧设双曲线为，利用已知条件，求出待定系数.

试题解析：（1）设，将点、坐标代入求得， .∴.

（2）设，点代入得，∴.

【点睛】求双曲线的标准方程是求圆锥曲线部分的一个基本考点，求曲线方程的基本方法就是待定系数法，列方程组解方程求出.求双曲线方程也有一些技巧，如第一问，可以巧设双曲线方程为，第二问借助双曲线共渐近线设为，这样解方程可以得到简化，减少了运算量.