Question

已知抛物线，过点作抛物线的弦， ，若，证明：直线过定点，并求出定点坐标.

Answer

详见解析.

【解析】【试题分析】本题为设而不求思想，设出直线方程以及的坐标，通过联立方程组，利用根与系数关系找出，利用向量的的坐标运算求出数量积，根据，得出数量积为0，把， 代入得出得要求，从而得出得关系，代入所在直线方程说明直线过定点.

【解析】
设， ， ，

，∴，由恒成立得恒成立①

， ，

又得，

又， 得，

所以或，所以或，

由①知，所以，所以直线过定点.

【点睛】定点、定值问题是高考常见题型之一，首先要学会设而不求得解题方法，设出直线方程和交点坐标，联立方程组，学会利用解题，学会利用坐标关系解题，利用坐标、方程、方程组解题是解析几何得精髓.本题证明直线过定点，就是寻找得关系，怎样寻找？就是利用向量垂直，数量积为零，通过坐标关系，找出沟通已知和所求之间的桥梁.