Question

如图，在四棱锥中, .

（1）若是的中点，求证： 平面；

（2）若，求证：平面平面.

Answer

（1）见解析（2）见解析

【解析】试题分析：（1）取的中点，利用平几知识证明四边形是平行四边形，即得.最后根据线面垂直判定定理得平面；（2）由平均知识计算，再由，根据线面垂直判定定理得面,最后根据面面垂直判定定理得平面平面.

试题解析：解（1）取的中点，连接和，由因为是的中点，

所以是的中位线，所以，

由题意，所以，

所以四边形是平行四边形，所以.因为 ，所以平面；

(2)由题意，在直角梯形中，经计算可证得，又面，

, 面,又面，所以平面平面.

点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.

(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.

(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.

(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.