Question

园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米圆心角为（弧度）的扇形景观水池，其中为扇形的圆心，同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道，要求总预算费用不超过万元，水池造价为每平方米元，步道造价为每米元.

（1）当和分别为多少时，可使广场面积最大，并求出最大值；

（2）若要求步道长为米，则可设计出水池最大面积是多少.

Answer

（1）最大值为400.（2）当时， 最大平方米，此时.

【解析】试题分析：（1）步道长为扇形周长，利用弧长公式及扇形面积公式可得不等式，利用基本不等式将不等式转化为关于的一元不等式，解得的范围，确定最大值为400.（2）由条件得，消得，由及，解出，根据二次函数最值取法得到当时， 最大

试题解析：【解析】
（1）由题意，弧长为，扇形面积为，

由题意，即，

即，

所以，所以， ，则，

所以当时，面积的最大值为400.

（2）即， 代入可得

或，

又，

当与不符，

在上单调，当时， 最大平方米，此时.