设为常数).
(1)当时,求的单调区间;
(2)若在区间的极大值、极小值各有一个,求实数的取值范围.
平面直角坐标系中,椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作一直线与椭圆交于两点,过点作椭圆右准线的垂线,垂足分别为,试问直线与的交点是否为定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米圆心角为(弧度)的扇形景观水池,其中为扇形的圆心,同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道,要求总预算费用不超过万元,水池造价为每平方米元,步道造价为每米元.
(1)当和分别为多少时,可使广场面积最大,并求出最大值;
(2)若要求步道长为米,则可设计出水池最大面积是多少.
如图,在四棱锥中, .
(1)若是的中点,求证: 平面;
(2)若,求证:平面平面.
在中,角的对边分别为,已知.
(1)求的值;
(2)若,求的面积.
在中,已知边所对的角分别为,若,则 _________________