如图， 
为
的直径， 
为
上一点，过
作
的切线交
的延长线于点
，
若
，求证： 
.
设
是各项均不相等的数列， 
为它的前
项和，满足
.
（1）若
，且
成等差数列，求
的值；
（2）若
的各项均不相等，问当且仅当
为何值时， 
成等差数列？试说明理由.
设
为常数）.
（1）当
时，求
的单调区间；
（2）若
在区间
的极大值、极小值各有一个，求实数
的取值范围.
平面直角坐标系中，椭圆
过点
，离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）过点
作一直线与椭圆
交于
两点，过
点作椭圆右准线的垂线，垂足分别为
，试问直线
与
的交点是否为定点，若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.
园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为
米圆心角为
（弧度）的扇形景观水池，其中
为扇形
的圆心，同时紧贴水池周边建一圈理想的无宽度步道，要求总预算费用不超过
万元，水池造价为每平方米
元，步道造价为每米
元.
（1）当
和
分别为多少时，可使广场面积最大，并求出最大值；
（2）若要求步道长为
米，则可设计出水池最大面积是多少.
如图，在四棱锥
中, 
.
（1）若
是
的中点，求证： 
平面
；
（2）若
，求证：平面
平面
.
