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底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为( ) A. B...

底面是边长为1的正方形,侧面是等边三角形的四棱锥的外接球的体积为(    )

A.     B.     C.     D.

 

B 【解析】设四棱锥为,底面是边长为1的正方形, 的外接球的半径为,过作底面,垂足为正方形的对角线的交点,设球心为,连接,由于, , ,在 中, ,解得, . 选 B. 【点睛】底面是正方形,侧面是等边三角形的四棱锥是正四棱锥,正四棱锥的外接球的球心在体高上,设外接圆的半径为,利用已知条件求出底面对角线长和体高的长,利用勾股定理列方程求出球的半径,再求出体积.  
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考点分析:
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A. 2    B. 6    C. 8.5    D. 10

 

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