Question

已知数列的前项和满足（），且.

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

Answer

（1）见解析（2）.

【解析】试题分析：证明数列为等比数列，就是要证明等比数列符合等比数列的定义，所证数列的通项恰好就是最好的暗示，从已知利用把条件转化为与的关系，进而得到证明；再利用错位相减法求出数列的和.

试题解析：（Ⅰ）依题意可得： ，

， .

又， 数列是首项为1，公比的等比数列.

（Ⅱ）令， .又，

数列是以1为首项， 为公比的等比数列.

.（）.

，

.

两式相减得：

.

.

.

【点睛】数列问题是高考必考问题，特别是等差数列和等比数列，使用这个公式是解决数列问题的关键；数列求和要掌握几种基本方法，