已知函数（其中，）. （Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）设...

已知函数（其中，）.

（Ⅰ）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设函数的图象在两点、处的切线分别为、，若，，且，求实数的最小值.

（1）（2）【解析】试题分析：由于，只考虑的情况，对函数求导研究单调性和极值，利用恒成立极值原理求出的范围；由于两点切线垂直其斜率乘积等于，利用导数的几何意义表示出斜率的关系，由于函数为分段函数，所以针对与的大小关系不同进行讨论，求出的最值. 试题解析：（Ⅰ）依题意：当，时， . ，，且， . 0 单调递减极小值单调递增函数在上的最小值为 . 要令恒成立，只需恒成立，即：或（舍去）. 又， . 实数的取值范围是. （Ⅱ）由可得：，而， . 当时，则 . 即：，矛盾. 当时，则 . . ，， . 即：，令，则（）， . 设，则. 0 单调递减极小值单调递增函数的最小值为.实数的最小值为. 【点睛】恒成立问题是高考常见题型之一，分离常数利用极值原理求出范围是最基本的方法；分类讨论研究思想也是必考的重点内容之一，由于函数为分段函数，求成为本题必须讨论的依据，所以针对与的大小关系不同进行讨论，求出的最值.

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考点分析：

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