选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线
的普通方程；
（Ⅱ）极坐标方程为
的直线
与
交
、
两点，求线段
的长.
已知函数
（其中
， 
）.
（Ⅰ）当
时，若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设函数
的图象在两点
、
处的切线分别为
、
，若
， 
，且
，求实数
的最小值.
已知椭圆
（
）的两个顶点分别为
和
，两个焦点分别为
和
（
），过点
的直线
与椭圆相交于另一点
，且
.
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）设直线
上有一点
（
）在
的外接圆上，求
的值.
如图，三棱柱
中， 
平面
， 
， 
是
上的动点， 
.
（Ⅰ）若点
是
中点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）判断点
到平面
的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
某高职院校进行自主招生文化素质考试，考试内容为语文、数学、英语三科，总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人，将其成绩用茎叶图记录如下：
男 |
| 女 | ||||||||||
|
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| 15 | 6 |
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| 5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 |
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| 8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 |
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| 6 | 5 | 18 | 5 | 7 |
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| 19 | 2 | 3 |
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（Ⅰ）计算上线考生中抽取的男生成绩的方差
；（结果精确到小数点后一位）
（Ⅱ）从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会，求所选考生恰为一男一女的概率.
已知数列
的前
项和
满足
（
），且
.
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
.
