Question

选修4-5：不等式选讲

设函数（）.

（Ⅰ）当时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）.

【解析】试题分析：利用零点分区间讨论法解绝对值不等式， 转化为，只有一个根，转化为函数与的图象只有一个交点，画出的图象解决.

试题解析：（Ⅰ）依题意：原不等式等价于： ，

当时， ，即： ，此时解集为；

当时， ，即： ，此时；

当时， ，即： ，此时.

综上所述：所求的解集为： .

（Ⅱ）依题意：方程等价于，

令.

（图象如图）.

要令原方程只有一个实数根，只需或.

实数的取值范围是 .

【点睛】本题为不等式选讲，属于选修内容，解绝对值不等式是常见考试题，只需分段讨论去解；利用转化思想解决零点问题也是常考问题，画出函数图像，把零点问题转化为图象与 轴的交点问题去解决.