Question

选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线： （为参数）和直线： （为参数）．

（1）将曲线的方程化为普通方程；

（2）设直线与曲线交于两点，且为弦的中点，求弦所在的直线方程．

Answer

（1）;（2）．

【解析】试题分析：熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线的方程化为普通方程的方法是换元，令消元更方便，当然本题也可直接消元，先求出后分离常数，与 相除，得出，再代入消元整理；第二步为直线的参数方程的几何意义问题，代入参数方程整理为的一元二次方程，由于为弦的中点，则，求出直线方程.

试题解析：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．

（2）将代入，

整理得．由为的中点，则．

∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．

【点睛】本题参数方程属于选修内容，熟悉万能代换公式的同学都知道，把曲线的方程化为普通方程的方法是换元，令消元更方便，当然本题也可直接消元；第二步为直线的参数方程的几何意义问题，代入参数方程整理为的一元二次方程，由于为弦的中点，则，求出直线方程.