Question

选修4-5：不等式选讲

（1）求不等式的解集；

（2）若正实数满足，求证： ．

Answer

（1）;（2）见解析．

【解析】试题分析：解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；第二步证明不等式可考虑综合法、分析法或反证法，本题采用分析法证明，运用均值不等式等转不等结合证明，使用分析法证明时，要注意语言叙述.

试题解析：

（1）当时， ，解得，∴；

当时， ，解得，∴；

当时， ，解得，舍去．

综上， ．故原不等式的解集为．

（2）证明：要证，只需证，即证，即证，

而，所以成立，所以原不等式成立．

【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.